Apellido de origen catalán (también escrito Alcoverro), poco frecuente y con su principal asiento en la provincia de Barcelona, con casas en su capital y en Igualada, Terrassa, Esplugues de Llobregat, Sitges, Martorell, Sant Boi de Ll., Capellades, Mollet del Vallès, L´Hospitalet de Ll., etc. Algunos tratadistas señalan que los Alcoberro tuvieron antigua casa solar en la villa Navarra de Santesteban, pero ello se debe a que lo confunden con el también apellido Alcovierre, presente en Aragón, al menos, desde el año 1497, pues según el censo de aquel año tenían casas en Lanaja (Huesca) y en Candasnos (Barbastro).

Moll, en su obra “Els Llinatges Catalans”, señala que Alcoverro u Alcoberro es una forma gentilicia de Alcover, nombre de una villa de la provincia de Tarragona, “que probablement prové d´un mot aràbigo-llatí al-kobbair-, "que significava “el pesador” i es componia de l´àrab al-kobba, “la balança”, i el sufix llatí –arius. En el Repartiment de València (segle XIII) es troba la forma Alcobery. La variant Alcoverro / Alcoberro té un element final que probablement és d´origen aragonès". No obstante, conviene señalar que existe la voz euskera –alkoberro-, que significa “campo de pastos”. Según el censo catalán de hogares del año 1553, Joan Alcoverro vivía en Xerta (colecta de Tortosa), y Joan Alcoverre vivía en Prat de Compte (colecta de Tortosa).

Armas.- El “Repertorio de Blasones de la Comunidad Hispánica” recoge para Alcoberro: En azur, una encina, de oro, adiestrada de un oso, de plata, alzado a su copa.

Navarro. Antiguo linaje, con casa solar en la villa de Ituren, perteneciente al valle de San Esteban de Lerín y Merindad de Pamplona (Navarra). Los Alberro vienen del mismo tronco.

El Cronista y Rey de Armas Juan José Vilar y Psayla recoge su casa solar en el valle de Santesteban, y otra casa radicó en la ciudad de Tudela (ambas en Navarra).

Otras casas solares hubo en el Principado de Cataluña, Aragón y Valencia.

Probaron su nobleza para ingresar en la Orden de Montesa: Baltasar Alcover, natural de Montesa (Valencia), religioso, en 1567, y Francisco Alcover y Requena, natural de Montesa, religioso, en 1618.

Bartolomé Alcover, burgués de Cotlliure, asistió como Síndico del Brazo Real en las Cortes del Principado de Cataluña en 1454, 1460 y 1473-1479.

Probaron su nobleza para ejercer cargos ante el Santo Oficio de la Inquisición: Marco Antonio Alcover Cascante Talsengua y Navarro, natural de Vallada (Valencia), para Familiar, en Valencia, en 1586, y su mujer Juana Cebrián y Ortubia; Pedro Alcover Navarro Zamora y Martí, natural de Montesa, para Familiar, en 1595, y su mujer Leonor Cascant y Navarro, natural de Montesa; Juan de Alcover Jimeno, natural de Cariñena (Zaragoza), para Familiar, en Zaragoza, en 1670, y Josefa Alcoverro Ferrer Pallarés y Recrell, natural de Prat de Compte (Tarragona), probó su nobleza ante el Santo Oficio de la Inquisición de Valencia, en 1754, para casar con Juan Balaguer y Villafranca, natural de Tortosa.

Francisco Fabién Alcober Requena Gil y Selva, natural de Montesa (Valencia), probó su nobleza para ingresar como religioso en la Orden de Montesa, en 1618.

José Alcoberro Ferrer Pallarés y Rebull, natural de Prat de Compte, ingresó en la Orden de San Juan de Jerusalén como religioso, en 1764.

Escudos de armas:
Los Alcover, originarios de Valencia, según Vicente de Cadenas, traen: En campo de oro, cuatro fajas ondeadas de gules, cargada cada una de una estrella, de oro.

Los Alcober y Alcoberro, de la casa de Santesteban, traen: Escudo cuartelado: 1º y 4º, en campo de azur, un castillo de plata, y 2º y 3º, en campo de oro, un lobo andante, de gules. Divisa: “Fortuna, déjame la vida-pues que muerte me convida”, puestas en letras de plata sobre un volante de azur. Por cimera, dos grandes vuelos de azur, cargados cada uno de ellos de un castillo de plata.

Otros Alcober, traen: Escudo partido: 1º, en campo de oro, un castillo de plata, 2º, en campo de oro, un lobo andante, de gules; bordura general de plata, con ocho armiños de sable. Divisa: “Fidelitas et omnia vincit”, puestas en letras de plata, sobre un volante de azur.

Algunos Alcoberro, traen: En campo de sinople, un castillo de oro, acompañado a su derecha de un casco cerrado y a la izquierda de una espada vertical, ambos de plata, y debajo del castillo, un lobo andante, también de plata.

Otros Alcoberro, traen: En campo de azur, una encina de oro, adiestrada de un oso de plata, alzado a su copa.