Señalan algunos autores que este noble y antiguo linaje es originario de Portugal. También hubo una casa solar de este linaje radicada en el lugar de Rizal (Alfoz de Castro de Oro-Lugo), con rama en al villa de Bilbao.
Rodrigo de Veiga, probó su nobleza para vestir el hábito de la Orden Militar portuguesa de Avis, en 1642, y Rodrigo de Veiga Acunha Mendiza, para ingresar en la Orden de Santiago, también portuguesa, en 1665.


ARMAS


Los de Portugal usan: En campo de gules, un águila extendida de oro. Timbre: Un águila de oro.
Otros de Portugal: Escudo cuartelado: 1º y 4º, en campo de gules, un águila de oro, y 2º y 3º, en campo de plata, tres flores de lis de azur. Timbre: Un águila de oro.
Los originarios de Portugal, radicados en Lugo, según Vicente de Cadenas: En campo de sable, una cruz, de plata, acompañada de cuatro bezantes, del mismo metal, uno en cada cantón.
Los radicados en Orense y extendidos a Puerto Rico y Jamaica, traen: En campo de azur, una cruz, recortada, de gules, fileteada de plata.
Otros: En plata, tres árboles, de sinople, terrasados de lo mismo.
Otros: En gules, tres bezantes de plata, puestos dos y uno.
Otros: En campo de gules un rey armado, de plata. Bordura de sinople con dos mazas de sable.

Apellido gallego y portugués de origen toponímico, relativamente frecuente y repartido por España y Portugal, si bien, en España, se registra sobre todo en Galicia, Castilla-León, Extremadura y Comunidad de Madrid. Pasó a Jamaica y Puerto Rico en tiempos antiguos.


Procede este apellido del topónimo A Veiga, nombre de numerosas poblaciones en Galicia, como A Veiga (Campo Longo), A Veiga (Laraxe), A Veiga (O Seixal), etc., cuyo nombre tomaron individuos que eran originarios de alguno de dichos lugares, según fue costumbre en la Edad Media para indicar así su origen geográfico.


El topónimo A Veiga se registra en especial en la provincia de Ourense, donde da nombre a dieciséis poblaciones. Procede el topónimo Veiga /A Veiga de la voz gallego-portuguesa –veiga-, equivalente a la castellana –vega-, “ribera, terreno bajo, llano y con cultivos de huerta, generalmente atravesado por un río”.


Tuvieron los Veiga o Aveiga una muy antigua casa solar en el lugar de Rizal (Alfoz de Castro de Ouro, provincia de Lugo). Ante la Real Chancillería de Valladolid probaron su hidalguía, Rodrigo Ares de Veiga, vecino de As Somozas (La Coruña), en 1527, y Pedro Rodríguez de Veiga, vecino de Santalla (León), en 1536.


Rodrigo de Veiga probó su nobleza para vestir el hábito de la Militar Orden Militar portuguesa de Avis, en 1642, y Rodrigo de Veiga Acunha Mendoza, hizo lo propio para ingresar en la Orden Militar de Santiago, también en Portugal, en 1665.


Armas.- El “Reper­torio de Blasones de la Comunidad Hispánica" recoge para Veiga, en primer lugar: En campo de plata, tres árboles de sinople, terrasados de lo mismo.

Linaje de origen Asturiano, que tuvo su solar infanzonado en el pueblo de Santillán, sobre la ribera del río Vesaga o Gaya y Saya. Se extendieron a Castilla, Toledo, Andalucía y otros puntos de la Península.Tuvo otro solar de notable antigüedad en el Concejo de Amieva, cerca de Cangas de Onís (Asturias). Además del primitivo solar, ya citado, podemos señalar estos otros recogidos en diferentes crónicas: Uno en las Montañas de Santander, que tal vez tenga relación con la casa solar sita en el lugar de Soto, en el valle de Carriedo, o el solar existente junto a la Barca Barrea, a cuatro leguas de Santander, estos últimos descendientes de la casa de Ibio de Guerra, en el mismo territorio.

Veiga significa "tierra llana, fertil y laborable" (vega), y como apellido tiene tanto un origen portugues como gallego.