Es el nombre fundacional, en lengua latina, que otorgó el rey Alfonso X "El Sabio" de Castilla a la localidad conocida hasta entonces como Arresate,actual Arrasate, en Gipuzkoa(Euskalherria,País Vasco,Basque Country).Su etimología deviene del "Monts Draconis"(Monte del Dragón)sin que guarde relación directa alguna con la existencia de individuos de esta especie zoológica salvo en la fantasía y la superstición medieval.En aquellos tiempos,estamos hablando del año 1.260, era bastante común la utilización de nombres llamativos a partir de estos dos fundamentos y,consecuentemente,se extendió la leyenda del monstruo (Herensugue) que aterrorizaba a la población en forma de gigantesca serpiente pero que-¡Vaya Vd. a saber porqué!- con la proclamación de la carta puebla desapareció la amenaza.Sin duda,subyacía la intención mediática de presentar como benefactora y protectora la figura de un monarca extranjero que superpuso una realidad ficticia sobre la natural y evidente por razones estríctamente asimilativas del territorio.
Hasta la fecha,MONDRAGON, no figura como apellido vasco en el nomenclátor onomástico de Euskaltzaindia(Academia de la Lengua Vasca).

Apellido de origen vasco - Francés, significado "Mi Dragón".

Un visitante nos comenta:

De origen Vasco fraces.

MONDRAGON: Origen de las palabras germánicas MOND y RAGEN

MOND significa luna en alemán,

RAGEN es levantar. La combinación significaría "puesta de luna"

Aunque todos parecen inclinarse por el origen vasco de Mondragon yo añadiría el posible origen germanico de los sonidos que encierra este apellido y que corresponden a dos palabras.
Mond - Luna
y Ragen - Elevación, lo cual quiza podria significar Elevación de la Luna, es decir Cuando Sale la Luna.