en Mèxico no es que se hayan "inventado" el apellido como lo mencionas, de hecho en mi familia tenemos registros de nuestro origen con las olas de inmigrantes españoles (entre ellos vascos) de mediados del siglo XIX, nuestros "abuelos" se establecieron en el centro de Mèxico, en donde tuvieron numerosa descendencia.
Saludos

Tanto el sufijo "-tzu" como "-tza" tienen el mismo significado abundancial,es decir, expresan la idea de "multitud" , "muchos" o,como la chavalería se expresa modernamente por estos lares, "mogollón de".Por lo tanto,ARBIZU y ARBIZA, son exactamente la misma cosa o,dicho de otra forma, son dos variedades de la misma cosa.Precisando acerca de su etimología , habida cuenta de la inversión L - R en euskera y de la tradicional actividad ganadera del lugar, parece más coherente asociarlo con la raíz ALMITZ/ALBITZ/ARBITZ (Campos de Heno, Henales, Herbazales) que con la agrícola.

ARVIZU, ARBISU, ARBIZU (ARBITZU):

Apellido español de origen vasco-navarro,originario del lugar de su nombre, partido judicial de Pamplona, de donde pasó a Guipúzcoa y Aragón. Enlazó con la casa de los Condes de Guendulaín, Barones de Bigüezal y con la de los Marqueses de Montehermoso.

Etimológicamente parece venir de la unión de la palabra vasca "(h)arbi" (nabo), más el sufijo abundancial vasco "-zu", derivado de "-tzu" (abundancia), significando "abundancia de nabos"

Escudos:

Arbizu (Navarra):

En campo de oro, un rastrillo o compuerta de azur.

Guipúzcoa:

En campo de plata, un lobo de sable.

Navarra:

En campo de oro, dos lobos de sable, puestos en palo; bordura de gules con diez sotueres de oro.

Navarra:

En campo de oro, dos lobos de sable, puestos en palo; bordura de gules, con ocho sotueres de oro.

Otros:

En campo de plata, dos lobos de sable, armados y lamapasados de gules, puestos en palo; bordura de gules, con diez aspas de oro.