Del vasco BIDEA, que significa "calle" o "camino", y GAIN, que significa "parte alta de una cosa". Con lo que el apellido significa algo así como "en la parte alta del camino".

Antiguo apellido de origen vasco (también registrado como Bidegain, Bidagain y Bidagan), muy poco frecuente y repartido por España, hallándose sus principales asientos en la Comunidad Foral de Navarra y en la Comunidad de Madrid; asientos menores se registran en las provincias de Guipúzcoa, Vizcaya, Barcelona, Zaragoza, Girona, Castellón, Alicante, Jaén, etc.

Procede este apellido de la voz vasca –bidegain-: “sobre el camino”, “cumbre del camino”, según señala el tratadista vasco Endika de Mogrobejo en su obra “Diccionario etimológico de apellidos vascos”. El citado autor, en el tomo IV, páginas 208 y 309 de su obra “Blasones y Linajes de Euskalerria”, dice que la casa solar de este linaje radicó en la anteiglesia de Erandio, perteneciente al partido judicial de Bilbao (Vizcaya).

Una rama pasó a la villa de Bilbao, donde en el año 1779, Ramón de Bidagan, originario de Erandio, obtuvo reconocimiento de su vizcainía. Añade Mogrobejo que otra casa de Bidegain hubo en Guipúzcoa, con ramas en Uruguay, y que otros pasaron a Villoslada de Cameros (la Rioja). El apellido, en su forma Videgain, es citado entre los apellidos nobles de la Casa de Juntas de Guernica, así como entre los de la Nobleza Alavesa.

Armas.- Los Bidegain o Videgain de Guipúzcoa y sus ramas: En campo de sinople, un guerrero, de plata, atravesando con una lanza a un moro, en su color.

Apellido vasco-navarro.
En Navarra hay un gran numero de portadores de este apellido.
Se puede escribir Bidegaín y Videgaín, siendo más común con B.

Se trata de un topónimo y apellido vasco registrado en el nomenclátor onomástico de Euskaltzaindia(Academia de la Lengua Vasca). Su etimología deviene del sustantivo BIDE(Camino) con sufijación de "-gain"(Encima de o Por encima de),concluyendo en "Por encima del Camino o Encima del Camino"

videgain significa: camino de la montaña