Algunos datos que tengo sobre el apellido Mesa / Meza son estos:

El apellido Meza/Mesa es originario de España. El registro más antiguo que localicé de Mesa es del año 1239, de la localidad española de Guadalajara/Molina, y referente a Meza, hay una mención del año 1582, en Granada.
Sobre el origen, algunos dicen que es vasco, otros afirman que surgió en Toledo, o que viene de una localidad de Cuenca llamada Las Mesas (debido a una montaña que tiene el formato de una mesa). Por otro lado, podría venir de un nombre latino traducido de alguna raíz bíblica antigua (Mesha). Nombres bíblicos, durante la cristianización de Europa, solían ser adoptados. Existe un registro muy antiguo donde aparece este nombre. Este registro es la Biblia Vulgata. La Vulgata, adoptada por la Iglesia Católica, es una de las primeras traducciones de la Biblia al Latín y data del siglo IV. En la Biblia, Meza puede ser encontrado en Gen. 36:13, 17 y 39 y en Cro. I 1:37, y Mesa aparece en Gen. 10:30, Cro. I 2:42 y 8:9, y también en Reyes II 3:4. Dependiendo de la versión bíblica, el nombre puede aparecer escrito de formas más o menos variadas.
Por lo que sé, hasta ahora no existe un consenso sobre el origen del apellido, pero en mi opinión hace más sentido la versión que lo clasifica entre los apellidos toponímicos. Toponímicos son los apellidos originados de nombres de lugares (ciudades, ríos, montañas, etc.). .
Este apellido antiguamente se escribía con un ‘de’ antes del Meza/Mesa. Las personas solían llamarse por ejemplo: “Diego de Meza”, “Pedro de Mesa”, “Juan de Mesa”, etc. En tiempos más recientes “de Meza” se transformó simplemente en “Meza”.
Actualmente tiene estas variantes: Mesa, Mesas, Meza, Demeza, entre otras. Las variantes pueden indicar adaptación del nombre, a través de las emigraciones, a idiomas o regionalismos lingüísticos diferentes o también pueden indicar incorrecciones de registros.
En América Latina, principalmente, se han encontrado en registros antiguos las dos variantes Meza y Mesa, a veces, en una única familia, pero hoy en día, todo indica que la variante Meza ha suplantado largamente la originária Mesa, ésta última, más abundante en España. También, la variante Meza, apesar de rara, surge en países como Inglaterra, Dinamarca o Holanda. La adopción idéntica de Meza en lugares tan distantes, como América o Dinamarca, podría indicar que se trata de un arcaísmo transportado por los españoles y demás pueblos que abandonaron España en la misma época. Tanto es que el vocablo "meza", utilizado para designar el mobiliário "mesa", era utilizado en algunas regiones de la España del siglo XV. En el léxico de España hay muchas otras palabras que en la actualidad se consideran arcaicas, pero que se usan normalmente en América. Meza, posiblemente, sería una de ellas.
La indicación de que Mesa es más utilizado en España es sugerida por los datos del Instituto Nacional de Estadística de España, donde se puede apreciar la distribución territorial de apellidos referente al año de 2006, que indica estos números:
* Mesa: 1º apellido: 24.297 / 2º apellido: 24.843
Mayor incidencia en: Santa Cruz de Tenerife y Córdoba.
* Meza: 1º apellido: 100 / 2º apellido: 118
Mayor incidencia en: Barcelona
¿Quienes habrán sido los primeros ‘de Meza’ (o ‘de Mesa’) que llegaron hasta el continente americano? Infelizmente no puedo afirmar con seguridad, pero hasta ahora conseguí identificar algunas rutas de inmigración.
Las inmigraciones normalmente mencionadas son: una de Jerez de la Frontera (España) a Colombia. Otra, de Córdoba (España) a Chile, y la tercera, talvez la mejor registrada, sería de sefardíes de Holanda que, llegados a las Antillas, se habrían esparramado por América. Los sefardíes eran judíos españoles que huidos de la Península Ibérica a causa de las persecuciones religiosas, emigraron hacia el Norte de Europa llevando consigo el apellido, ya que muchos de ellos adoptaban nombres cristianos. Algunos datos curiosos: no solo en Holanda, en el siglo XVI, hubo una importante familia Meza de médicos, como también vivió en Dinamarca un general llamado Christian Julius de Meza (1792–1865). En Holanda, también, hay un cementerio donde pueden encontrarse más de ochenta sepulturas con el apellido de Meza, de personas procedentes de España y Portugal.
Identifiqué también una ruta registrada en las listas de pasajeros a Indias, donde localicé 56 menciones al apellido Mesa de personas que solicitaron embarcar hasta Perú entre los años de 1530 a 1700. También, del mismo período, encontré estas inmigraciones para otras regiones de América del Sur hispánica. Los números son estos:
01) Capitanía General de Venezuela - 1
02) Nueva Andalucía (regiones centrales de Chile y Argentina) – 1
03) Río de la Plata – 03
En mi página de web Apellido Meza/Mesa 2 me dedico a reunir los nombres y algunos datos biográficos de las personas registradas en la Casa de Contratación de Sevilla y en las Listas de Pasajeros del Archivo General de Índias, disponibilizados por PARES Portal de Archivos Españoles. Sea bienvenido a visitarla.
Una pregunta que es frecuente: ¿es posible que todas las personas que comparten este apellido tengan un antepasado común? La respuesta, en mi opinión, es no. Esto sucede porque desde antiguamente hasta tiempos bien recientes, era común la adopción y cambio de apellidos, tanto en Europa como en América. Las personas a veces solían bautizarse con apellidos diferentes de sus originales o adoptaban apellidos de personas próximas y de más poder social, como sucedía con esclavos, que solían adoptar el apellido de sus dueños. Entonces, a pesar del apellido único, podemos llegar a antepasados de orígenes diversos. De ahí surge la importancia de que cada familia investigue, individualmente, su propio origen genealógico.
La investigación genealógica se puede hacer personalmente o través de un genealogista profesional, que reunirá documentos familiares (cartas, certificados, fotografías, diarios, etc.), podrá entrevistar miembros de la familia y colectará documentos más antiguos en parroquias o archivos públicos.
Estas informaciones son pistas que pueden ayudar a conocer un poco la historia del apellido. No substituyen la pesquisa genealógica familiar.

Meza:
Apellido de origen Vasco (España).
En Chile a contar de la tercera generación, el apellido terminó siendo Mesa con variantes como Meza.

Según el Instituto Nacional de Estadística el apellido tiene su mayor distribución en las Islas Canarias y en ciertas provincias de Andalucía. La provincia española con el mayor número de personas con apellido Mesa es Santa Cruz de Tenerife. El municipio andaluz con la mayor frecuencia relativa del apellido Mesa es Beas de Granada, Provincia de Granada donde el 13,051% (uno de cada siete personas aprox.) lleva dicho apellido (Instituto de Estadística de Andalucía). Por la emigración española hacia América también es frecuente en Hispanoamérica. La emergencia escasa del apellido en algunas otras zonas europeas, como en Países Bajos, Reino Unido o Dinamarca, se explica por la emigración de judíos españoles durante la inquisición española.

Apellido de origen español, condescendiente de la corona española, con aires de burguesía y descendiente de la historia vampírica. se dice en los pasajes españoles que tales individuos protegían y resguardaban a los 13 clanes de vampiros.

Meza es una variación de Mesa, es un apellido español, originado en familias que vivían en Mesetas, el escudo de armas de el apellido MESA presenta tres mesas con 3 panes de oro cada uno.