Proviene de Navarra y en un principio se escribia con k.

Topónimo y apellido vasco registrado en el nomenclátor onomástico de Euskaltzaindia(Academia de la Lengua Vasca).
Dentro del ámbito lingüístico del dialecto occidental del euskera,el vizcaíno,las finalizaciones en "aka,eka,ika" son abundantísimas y cada vez está más aceptada la definición que,ellas,devienen de la desinencia céltica "-acum,-ac" que acompaña a antropónimos para señalar "Propiedad de,Lugar de,Región de", equivalente al "-anus" latino y conocido como "-ain","-ano","-ana" en la lengua vasca,relativo a haciendas,territorios (fundi) portantes del nombre propio de su dueño.
En este sentido,por ejemplo,podríamos interpretarlo como "Casa,Hacienda,Lugar de Barantius/Baranius/Baranicus" o algún antropónimo similar pero habida cuenta de la existencia del topónimo y apellido BARANDIKA,podría tratarse de una variante del mismo como resultado de la pérdida de la consonante D -fenómeno muy conocido en este dialecto- y posterior metátesis NI > IN, sin alterar aquél significado original.

Identificativo de un barrio del municipio de Ispaster,en Bizkaia(Euskalherria,País Vasco,Basque Country) y apellido registrado en el nomenclador onomástico de Euskaltzaindia(Academia de la Lengua Vasca).

Según el resultado de un trabajo recientemente publicado por Patxi Salaberri,su interpretación se asocia con la idea de propiedad o pertenencia expresadas en las desinencias '-eka, -ika',derivadas de las latinas '-icus,-ica,-icum'.

Considerando un antropónimo en forma de Varenius/Barenius,podriamos comprender a Barenica como la tierra,villa,hacienda o territorio del citado propietario.A mi criterio,la evolucion del topónimo Barenica/Barenika hubiera sufrido una metátesis hacia Bareinka y,finalmente,Barainka.

De todas maneras,el citado autor,descarta relación alguna entre Barainka y Barandika asignándole a este ultimo un antropónimo en forma de Palantius o Valentius.