Apellido vasco (también escrito Algorta), poco frecuente y registrado sobre todo en Guipúzcoa, siendo notable su presencia en Vizcaya y menor en Madrid, Álava, Cantabria, Navarra, Burgos, Barcelona, La Rioja, Asturias, Zaragoza, etc. Según Endika de Mogrobejo deriva de la voz vasca –alkorta-, “pedregal bermejo”, “rojo vivo”, “cortijo de piedra”. Añade Mogrobejo que tuvo antigua casa solar en la anteiglesia de Mendexa, cercana a Lekeitio (Bizkaia), desde donde se extendió a Albistur, Zestona, y por otros lugares de Guipúzcoa. Es linaje de nobles infanzones, que han ejercido como Síndicos en las Juntas Generales de Guernica.

Juan Tomás de Alcorta Urquizu Gerediaga e Iturbe, Capitán de Caballos, natural de Elorrio, ingresó en la Orden de Alcántara en 1692. Probaron nobleza ante las Juntas Generales de Guipúzcoa y sus Justicias ordinarias: Juan de Alcorta, vecino de la universidad de Aya, en 1636; Juan de Alcorta, vecino de Zestona, en 1590; Martín de Alcorta, vecino de Guetaria, en 1617; Juan de Alcorta y hermanos, vecinos de Zarauz, en 1674, etc. En la villa de Bilbao obtuvieron Sello Mayor de hidalguía: Marcos de Alcorta y Echave Arostegui, natural de Aizarnazabal (Zumaya) y originario de Albiztur, en 1730; José de Alcorta Elorza Uria y Alberdi, natural de Yurreta, residente en Axpe y originario de Albiztur, en 1828, etc. José de Figueroa Alcorta fue Presidente de Argentina, en 1906.

Armas.- Las primitivas fueron: En oro, un árbol de sinople, y un lobo andante, atravesado al pie del tronco.