Algunos estudiosos dicen que este linaje procede de un caballero de Roma llamado Ursino, cuyos descendientes hicieron su asiento en Cataluña hace más de seis siglos. Otros autores afirman que portadores de este apellido moraron en Valencia desde su conquista por el Rey Jaime I de Aragón en el siglo XIII, al que acompañaron en su empresa desde Aragón, y que siempre fueron tenidos como nobles. Añaden que en tiempos antiguos pasaron a Cataluña, Murcia y Andalucía.
En el antiguo reino de Aragón, tuvo, este apellido, muy antigua casa solar en la villa de Cañada de Benatanduz (Teruel), desde donde sus ramas se extendieron, entre otras, por las localidades de Calamocha, Burbáguena, y Cantavieja, según leemos en la obra Diccionario de Heráldica Aragonesa, del tratadista don Bizén d´O Río Martínez.
José de Julián y Osset, natural de Mirambel (Teruel), nació el 20 de Septiembre de 1720. Ganó Real Carta Ejecutoria de Hidalguía en la Audiencia de Zaragoza el 11 de Abril de 1778.
En cuanto al origen etimológico y significado del apellido Oset u Osset, el acreditado filólogo Gutierre Tibón nos dice que tal vez sea un derivado de oso, del latín ursus.
Armas: El antes citado tratadista aragonés don Bizén d´O Río Martínez describe las siguientes armas para los Oset u Osset del casal aragonés de la Cañada de Benatanduz y sus ramas: Escudo cortado en faja: en cabeza, en campo de gules, un oso de su color bebiendo de una fuente de plata; inferior, jaquelado de oro y gules.