Muchos linajes de esta denominación probaron su nobleza en las Ordenes de Santiago, Calatrava, Alcántara, Montesa, (corporaciones nacidas para luchar contra los moros, cooperando a la Reconquista, y asegurar el orden, protegiendo a los peregrinos y desvalidos), Carlos III y San Juan de Jerusalén (es una orden religiosa militar fundada en el siglo XI); numerosas veces en las Reales Chancillería de Valladolid y Granada, en la Real Compañía de Guardias Marinas y en la Real Audiencia de Oviedo. Los Gajete traen por arma: En plata, tres fajas, de gules, cargada cada una de ellas, de una estrella, de oro. El estudio del escudo heráldico familiar nos "habla" de quienes formaron el origen de la familia G., pues esa era su función, la de manifestar a los demás sus elementos diferenciales, pues la inclusión del elemento faja quiere decir que pertenecieron a órdenes militares de caballería. Los esmaltes del arma de los G. pregonan los siguientes valores: la Plata corresponde al símbolo de la Luna, pureza, sinceridad, templanza, clemencia y amabilidad son las características espirituales de la familia, a las que hay que añadir otras como el afán de victoria y éxito y la elocuencia.

APELLIDO GAJETE

Belalcázar es un municipio de la provincia de Córdoba fundado por los árabes hacia el siglo VIII con el nombre de Gafiq que pasó a Gafet, y tras la conquista cristiana mutó en Gahet o Gahete, con sonido de h aspirada, y al ponerse por escrito ha terminado en Gajete.

D. Félix Hernández Giménez en 1944 demostró fehacientemente que la actual Belalcázar se corresponde con la ciudad musulmana de Gafiq, que por derivación se llamaba Gahete cuando en 1466 el rey Enrique IV de Castilla nombró a Alfonso de Sotomayor primer conde de Belalcázar. Entonces la villa cambió su antiguo nombre por el actual. Cuenta la leyenda que la reina Isabel la Católica dio nombre al municipio con la frase ¡Qué bello alcázar tenéis, señor conde!, referida a su castillo.