De Cataluña, con nobles casas en Gerona y Urgel (Lleida). En la provincia de Tarragona hay una villa denominada Conesa, cuyo nombre debe tener alguna relación con el del linaje.

Tuvo también casas solares en Cataluña en Tortosa (Tarragona), sus dueños Mossén Luís Conesa y la viuda Conesa; en Prades (Tarragona), sus dueños Bernat Conesa y Mossén Joan Conesa; en Cambrils (Tarragona), sus dueños Pau Conesa y Thomás Conesa; en Constantí (Tarragona), su dueño Joan Conesa; en Bellpuig (Lleida), la hija de Conesa, y en Alilla, su dueño Micer Joan de Conesa, documentadas en la Fogueración catalana de 1553.

En Aragón tuvo casas solares en Castellote y en Alcañiz (ambas en Teruel) y en Sariñena (Huesca), documentadas en la Fogueración aragonesa de 1495.

En la ciudad de Cartagena (Murcia) hubo también casa de este apellido que floreció por los años de 1577.

Pasaron a Argentina, Estados Unidos, México, Perú, Puerto Rico y Uruguay.

Armas:
Escudo cortado: 1º, de oro, y 2º de azur, y brochante sobre el todo un león rampante del uno al otro.

En campo de gules, un grifo de plata.

Escudo partido: 1º, de oro, y 2º, de azur, y brochante sobre el todo un grifo del uno al otro.

Escudo partido: 1º, de azur, y 2º, de oro, y brochante sobre el todo un grifo del uno al otro.

Escudo cuartelado: 1º y 4º, de oro, y 2º y 3º, de azur. Brochante sobre el todo un grifo, del uno al otro.

Escudo cuartelado: 1º y 4º, en campo de azur, una estrella de ocho rayos de oro, y 2º y 3º, en campo de plata, un árbol de sinople, terrasado de lo mismo.

Escudo cuartelado: 1º y 4º, de azur, una estrella de oro; 2º y 3º de plata, un árbol de sinople terrasado del mismo color.

Escudo partido: 1º, verado; 2º, de azur, dos estrellas de oro.

Escudo partido: 1º, dos fajas vibradas, y 2º, en campo de azur, dos estrellas de oro, puestas en palo.

En campo de azur, dos estrellas de oro, puestas en palo.

En campo de oro, una zorra, de su color pasante.

En campo de plata, un árbol, de sinople, terrasado de sinople, con un lobo alzado a su tronco.