Dicen algunos tratadistas que los de este linaje tuvieron su primitivo solar en las Asturias de Santillana (Santander), donde primeramente se llamaron Cadérnigas, y después, por corrupción del vocablo, C. Añaden que pasaron a Galicia, donde poseyeron el señorío del lugar de Caldelas (Pontevedra), que más tarde vendieron a la casa de Lemos. Felipe de la Gándara señala otro origen a este apellido.
Manifiesta que procede de la casa de los Limias o Lima, que después ostentaron el título de Condes de Lima, y señala como tronco de los C. a Rui Fernández Cadórniz, hermano de Juan Fernández el Bueno. Los sucesores de este Cadórniz se apellidaron C., ya sea por corrupción del vocablo o porque así lo determinaran ellos. Tercer nieto del citado Rui Fernández C. fué Garci Díaz de C., gran caballero, Señor de muchas tierras en Galicia y progenitor de los Señores de la casa de las Frieiras, de las villa de Pereiro, Valle de Conjo, Villavieja y otras.

Casó dos veces: la primera, con doña María Álvarez de Losada, de los Señores de la Puebla de Sanabria y de Ríonegro, y la segunda, con doña Leonor de Novoa, Señora propietaria de la casa de Maceda y viuda de Fernando Enríquez. Del primer matrimonio tuvo varios hijos. Del segundo no dejó sucesión. Está enterrado Garci Díaz de C. en la iglesia de San Francisco, de Orense, en la capilla mayor. Fué el último poseedor del señorío, de la casa y villas que dejamos citadas, Melchor de C. Sarmiento y Sotomayor, hijo de Baltasar Sarmiento de C.