ARZA significa Pedregal y Mendia significa El Monte.

ARZAMENDIA puede derivarse del sustantivo (H)ALTZ(Aliso)+ el sustantivo MENDI(Monte),dando idea de "Monte de Alisos". Existe un fenómeno bastante conocido en el que la L ofrece mutación a R.De esta manera,la primera forma (H)ALTZ se presentaría como (H)ARTZ,con resultado final de ARZA/ARZAMENDIA,pero sin pérdida de su valor conceptual.

ARZAMENDIA es un topónimo de origen vasco que,además,también pertenece al nomenclátor de apellidos.Su etimología presenta incertidumbre por la existencia de posibles interpretaciones distintas.Una de ellas sería la que lo deriva de (H)ARTZ("Oso") y, otra, desde IHARTZA("Árido","Secarral") con pérdida de la "I" inicial.Conocido el significado de MENDI("Monte"),concluiríamos en "Monte del Oso" para el primer caso y "Monte Árido" para el segundo.

Arzamendia es un apellido proveniente de España es Español

Existe una tercera posibilidad además de las basadas en el sustantivo "Oso",en el adjetivo "Árido" o en el topónimo "Secarral".Sería aquella fundamentada en el sustantivo (H)ALTZ(Aliso).En este caso,se manifestaría una vez más, el cambio consonántico tan frecuente de L por R. Esta opción nos presentaría la forma (H)ARTZAMENDIA que, sin ambage alguno,se acomodaría en ARZAMENDIA (Monte de Alisos).Si hablamos de topónimos debemos,necesariamente,servidumbre al entorno,es decir,él es quién nos induce a ponerle nombre conforme a sus propias características.Considerando que su origen se encuentra en una zona húmeda (los Pirineos y su influencia climatológica, atlántica),es descartable todo aquello relacionado con arideces y secarrales,en principio.Topónimos relacionados con animales ,están registrados pero con escaso peso específico.No se cerraría totalmente la puerta,como a la posibilidad anterior,pero tendría restringida su candidatura.En mi opinión,la opción basada en (H)ALTZ con cambio consonántico a (H)ARTZ(Aliso),es la más acertada porque los topónimos fundamentados en especies botánicas tienen una extensión aplastante en Euskalherria(País Vasco,Basque Country).