Posiblemente se trate de un apellido castellanizado, que provenga de la palabra gallega arxón o arxóns.
Que es el nombre que se emplea en gallego para referirse a una vara o tutor empleado para guiar cultivos, como por ejemplo las judías.
Este término se emplea frecuentemente en zonas de la provincia de Pontevedra donde casualmente es relativamente frecuente el apellido arjones y que no tiene significado alguno conocido en castellano.