Apellido catalán de escasa difusión, que se encuentra documentado con las formas Argemí y Argemir, siendo la segunda grafía la correcta y la primera una deformación muy común debida al sonido mudo de la "r" catalana al final de palabra. Según señala Moll en su obra "Els Llinatges Catalans", este apellido deriva del nombre personal germánico Argimir: "avaro famoso" o "famoso por su avaricia".

La forma Argemí es de aparición tardía, pues en el censo catalán de población de 1553 (y anteriores) sólo aparecen familias Argemir, que tuvieron dos casas muy antiguas en la provincia de Barcelona: una en Castellterçol y otra en Granollers, ambas emparentadas. Antiguas casas de Argemí hubo en Terrassa (1691), L´Ametlla del Vallès (1691), Blanes (1638), Llissà d´Amunt (1775), Sant sadurní d´Anoia (1710), etc. El “Nobiliari del Reial Cos de la Noblesa de Catalunya”, de Armand de Fluvià, cita a Francesc Argemir, Señor de la Quadra de Roquer y Papiol, Caballero del Principado de Catalunya (1675), Noble (1677) y Ciudadano Honrado de Barcelona, y a Francesc Onofre Argemir, Ciudadano Honrado de Barcelona.

El compo­sitor Francesc Argemí nació en Badalona en el siglo XIX; ocupó las plazas de organista de Martorell, Badalona y Vinaròs. Escribió música sacra, tres sinfonías y obras para banda. Armas. El “Repertorio de Blasones de la Comunidad Hispánica”, tomo letras A-CH, recoge para Argemí el siguiente escudo: En campo de oro, un monte, de sinople, surmontado de un cometa, de plata