Apestegui segun dice un acta significa ewn el idioma Vasco asi: Apes significa "cura" y tegui significa "casa" por lo que segun se entiende parece ser que significa "casa del cura"

Muy antiguo apellido de origen navarro, poco frecuente y radicado sobre todo en Navarra; asientos menores se registran en Guipúzcoa, Barcelona, Sevilla, Álava, La Rioja, Burgos y Comunidad de Madrid. Algunas ramas pasaron a Hispanoamérica. En ocasiones, según señala Endika de Mogrobejo en su obra “Blasones y Linajes de Euskalerría”, aparece esccrito como Apéztegui, Apesteguia y Apezteguia. Procede de la voz vasca apeztegui/apezteguia, “casa del cura”, “paraje de clérigos”, “lugar de carrascas”.

Añade Mogrobejo que su primitiva casa estuvo en la villa de Baigorri (Navarra), ya desaparecida, pero que desde antes de 1234, en que el Rey Teobaldo I le confirmó sus fueros, hasta principios del siglo XV, en que quedó despoblada, se alzó en el monte del mismo nombre de la merindad y partido judicial de Estella. De dicho solar dimanaron las casas sitas en el lugar de Errazu, del Valle del Baztán y p. j. de Iruña-Pamplona. Destacado portador del apellido Apestegui fue el escultor nacido en Tolosa, a mediados del siglo XVIII, Juan Felipe Apeztegui; dotado de gran talento y de mucho amor al trabajo, no tardó en conquistarse un nombre. La Academia de San Fernando le abrió sus puertas en 1777.

Armas.- Según se ven en la capilla mayor de la iglesia de Errazu y las describe don Vicente de Cadenas y Vicent, Cronista Rey de Armas, en su “Repertorio de Blasones de la Comunidad Hispánica: De azur, con un palo, de plata, acostado de dos veneras del mismo metal.

Se trata de un apellido vasco registrado en el nomenclátor onomástico de Euskaltzaindia(Academia de la Lengua Vasca).Su etimología deviene del sustantivo APAIZ/APEZ(Sacerdote,Cura) con sufijación de TEGI(Casa,Lugar de),resolviendo en "Casa del Cura" o "Lugar de Sacerdotes" que,en acepción popular,también puede relacionarse con "Seminario",es decir, aquél lugar donde se estudia la carrera eclesiástica.