Apellido de origen Diaguita,antiguo pueblo indio del noroeste argentino, especialmente habitaban en la parte de Catamarca y zonas de la Rioja y de Chile, en la región situada entre los ríos Copiapó y Choapa su significado no es claro pero su característica de escritura es debido a la lengua cacama.

Es un unión entre la palabra alba que en italiano es símbolo de blancura y pureza, debido a esto también se llama de esta manera a la túnica talaris romana. La palabra yay la cual es originalmente llay,
es una palabra de origen galés, la cual significa prado, y la cual ademas es un pueblo de este país. Este apellido (albayay) surgió durante la inmigración italiana en galés la cual tuvo lugar en el siglo XIX y principios del siglo XX.( También se asocia al apellido alballay )

El apellido Albayay es francés específicamente del departamento Llle Vilaine, donde donde el primer registro de este apellido fue en el año 1866.

Apellido de origen Lombardo(Lombardía),al norte de Italia.
Fueron los Lombardos un pueblo Germánico originario del norte de Europa que aterrizaron en el valle del Danubio que atraviesa países como Alemania,Croacia,Serbia,Ucrania y desde allí invadieron la Italia Bizantina bajo el liderazgo de Albonio.Albonio rey de los Lombardos impuso que cada apellido debía comenzar con la sigla alb,originando así el apellido Albayay,apellido que llegó a la Argentina situándose específicamente en la zona de La Rioja(noroeste de Argentina), debido a la crisis de subsistencia entre 1816 y 1817.