Mi apellido es Gonzáles, y estuve buscando archivos del siglo XIX en el Perú y comprobé que las diversas formas de escribir: Gonzalez, Gonzales, Gonsalez, Gonsales, indiscriminadamente con o sin tilde, se deben casi exclusivamente al grave desconocimiento de ortografía de quienes inscribían en los registros de bautismo, matrimonio, defunción, etc. Cabe recordar que el analfabetismo estuvo muy extendido en el Perú hasta mediados del siglo XX.

El primer apellido de Pizarro es Pizarro, así que por él no se traspasa el apellido a su hijo, al ser el primer apellido el que prevalece. Así que ya os podeis inventar otra teoría.