Este Apellido es de Origen Toponìmico (osea, que hace referencia a un Lugar o Pueblo desaparecido). Este apellido es de Origen VASCO (No Italiano). El Idioma del Pais Vasco es el Euskera y dicha Lengua es incomprensible para nosotros dado a que su origen es desconocido, por lo tanto es evidente que este Apellido describe un sitio, un paisaje en la suma de dos palabras que lo generaliza.
La estructura idiomàtica de la lengua Vasca es completamente diferente a la castellana con un amplio uso de los sufijos. En esta lengua todo lo importante (lo que modifica al sustantivo) va al final de la palabra.
Por lo Tanto el Apellido "Original" en lengua Vasca se escribe "ARRIETXE" (Cuya "TX" traducida al Castellano fue reemplazada por "CH" -por la similitud Fonética que ambas tienen en su Pronunciacion)...

ARRI = Piedra / ECHE = Casa

(Historia tomada del Blog del Apellido)